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Título: A generalização nos padrões: um estudo no 5º ano de escolaridade
Autor: Santos, Maria Madalena Pires dos
Orientador: Oliveira, Hélia Margarida Aparício Pintão de, 1965-
Palavras-chave: Educação
Didáctica da matemática
Teses de mestrado
Issue Date: 2008
Resumo: Este estudo procura compreender o desenvolvimento de processos de generalização por alunos de 5º ano de escolaridade, no contexto de uma proposta pedagógica que tem por base um conjunto de tarefas de exploração de padrões figurativos e numéricos. Assim, pretende responder às seguintes questões (i) Como evoluem os alunos na capacidade de efectuarem generalizações? (ii) Como evoluem os alunos na selecção de estratégias adequadas à generalização nos padrões? (iii) Que obstáculos se apresentam no desenvolvimento da capacidade dos alunos efectuarem generalizações e como vão sendo ultrapassados? (iv) O que contribui para o desenvolvimento de processos de generalização na exploração de padrões? A proposta pedagógica foi desenvolvida ao longo de 12 aulas de noventa minutos, na disciplina de Matemática e na Área Curricular não Disciplinar de Estudo Acompanhado, durante o ano lectivo de 2006/07. O estudo seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa, baseada em dois estudos de caso. A recolha de dados foi efectuada a partir de três entrevistas a cada aluno, duas das quais entrevistas clínicas efectuadas antes e depois da implementação da proposta pedagógica, dos registos escritos dos alunos e de um diário de bordo. Os resultados mostram que estes alunos do 5º ano de escolaridade são capazes elaborar generalizações no contexto dos padrões apresentados, adquirem a capacidade de pensar sobre as relações matemáticas, identificam relações funcionais e encontram uma expressão que traduz a estrutura geral do padrão apresentado. Ao longo da experiência vão adoptando estratégias próprias, começando estas por serem de carácter mais informal para se tornarem progressivamente mais formais. Os alunos ultrapassam dificuldades relacionadas com a forma de expressar relações e a adopção exclusiva de relações recursivas, sendo capazes, no final da experiência, de compreender o modo como podem combinar estruturas aditivas e multiplicativas para expressarem generalizações lineares. Neste estudo evidenciam diversos aspectos que parecem assumir um papel importante no desenvolvimento da capacidade dos alunos generalizarem padrões lineares, nomeadamente: a exploração de padrões figurativos, a descrição oral, as diferentes formas de representar as sequências e de organizar a informação, a facilidade com as propriedades dos números e das operações, a necessidade de alargaram o seu raciocínio para termos distantes, a necessidade de expressarem o seu raciocínio sob a forma de linguagem matemática e o papel do professor.
This study intends to understand the development of generalization of patterns by fifth graders, during a pedagogical experiment based on exploratory tasks with figurative and numerical patterns. Its aim is to answer the following questions: (i) How is the pupils' ability of making generalizations of patterns developed? (ii) How is the pupils' selection of suitable strategies to generalization developed? (iii) Which difficulties do pupils face in their ability of making generalizations and how do they overcome them? (iii) What can contribute to the development of the process of patterns' generalization? The study followed a qualitative research methodology based on two case studies. This was developed during 12 classes of 90 minutes each (Maths classes and Study Classes) throughout 2006/2007. Information was gathered from three pupils' interviews (two of them were clinical interviews) done before and after the pedagogical experiment, the students' written productions and the teacher's personal diary. The results show that the fifth graders are able to generalize in the context of patterns' work, acquire the ability to think about mathematical relations, identify functional relations and find an expression that represents the general structure of the presented pattern. Pupils begin adopting their own strategies to generalize, starting with more informal ones and gradually using more formal ones. They overcome the difficulties related to the way of expressing relations and the adoption of exclusively recursive relations and, in the end, they are able to understand how to combine addition and multiplication structures to express linear generalizations. In this study there are several features that seem to assume great importance for the development of pupils' ability to generalize linear patterns: the exploration of figurative patterns, the oral description, the different ways of representing the sequence and the information's organization, a low difficulty with the properties of numbers and operations, the need of applying their thinking for distant terms, the need of expressing their thoughts into mathematical language, and teacher's role.
Descrição: Tese de mestrado em Educação (Didáctica da Matemática) , apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2008
URI: http://catalogo.ul.pt/F/?func=item-global&doc_library=ULB01&type=03&doc_number=000561906
http://hdl.handle.net/10451/1269
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