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Título: Singularidades das variedades legendrianas
Autor: Cabral, João Pedro Bizarro, 1970-
Orientador: Neto, Orlando, 1960-
Silva, Pedro Cristiano Santos Martins da, 1967-
Palavras-chave: Geometria
Topologia
Teses de doutoramento
Data de Defesa: 2007
Resumo: O objectivo principal da primeira parte da tese é estabelecer uma apresentação do grupo fundamental local de uma curva plana em termos dos lacetes associados às componentes irredutíveis do divisor excepcional associado à curva. Estabelecemos uma primeira descrição que toma como ponto de partida a árvore de Eggers da curva. Desenvolvemos um algoritmo que estabelece uma apresentação tomando como ponto de partida o grafo dual da resolução. Apresentamos também uma descrição particularmente simples do grafo dual da resolução da curva e um algoritmo para recuperar a árvore de Eggers a partir do grafo dual de resolução da curva. A segunda parte da tese introduz a noção de limite de tangentes logar ítmico e explica como este pode ser útil para estudar limites de tangentes, ao possibilitar a utilização sistemática de explosões. A terceira parte da tese introduz a noção de deformação versal microlocal de uma curva plana. Esta noção permite usar deformações de curvas planas para estudar deformações de curvas Legendrianas. Permite em particular usar a aplicação de Kodaira-Spencer de uma deformação de curvas planas para construir espaços de moduli de germes de curvas Legendrianas.
The main purpose of the first chapter of this thesis is to establish a presentation of the local fundamental group of a plane curve related to the loops associated to the irreducible components of the exceptional divisor of the resolution of the curve. We establish a first presentation taking as input the Eggers tree of the curve. We develop an algorithm that produces a presentation taking as input the dual graph of the resolution. We present also a description of the dual graph of the curve resolution and an algorithm to recover the Eggers tree from the dual graph of the curve resolution. The second chapter of the thesis introduces the notion of logarithm limits of tangents and explains how it can be useful to study limits of tangents via reduction of singularities. The third part of the thesis introduces the notion of microlocal versal deformation of a plane curve. This notion reduces somehow the study of deformations of Legendrian curves to the study of deformations of plane curves. It allows the use of the Kodaira-Spencer map of a deformation of plane curves to build a moduli space of germs of Legendrian curves.
Descrição: Tese de doutoramento em Matemática (Geometria e Topologia), apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2008
URI: http://sibul.reitoria.ul.pt/F/?func=item-global&doc_library=ULB01&type=03&doc_number=000537517
http://hdl.handle.net/10451/1551
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