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Título: Stochastic evolution of parameters defining probability density functions: application to the New York stock market
Autor: Rocha, Paulo Henrique Contente
Orientador: Boto, João Pedro, 1962-
Lind, Pedro Gonçalves, 1976-
Palavras-chave: Distribuições estocásticas
Volatilidade
Bolsa de valores
Volume-preço
Teses de mestrado - 2014
Data de Defesa: 2014
Resumo: Nesta dissertação, nós estudamos a evolução de séries temporais não estacionarias com o objetivo de extrair equações diferencias estocásticas a partir dos dados que descrevam a dinâmica do sistema. Centramos o nosso estudo na bolsa de Nova York e testamos quatro modelos bi-paramétricos para fitar as distribuições de volume-preço a cada 10 minutos. Usando os desvios relativos e introduzindo uma nova variante da divergência de Kullback-Leibler, argumentamos que o melhor modelo para a distribuição empírica do volume-preço não é sempre o mesmo, e depende de (i) da região do espectro que se pretende modelar e (ii) no período de tempo em que se modela. Focamo-nos no modelo da Gama inversa, pois apresenta o melhor fit para descrever as caudas da distribuição empírica e estudamos a evolução dos par^ametros que a caracterizam como um processo estocástico. Particularmente, assumimos que a evolução dos parâmetros da distribuição Gama inversa são governados por uma equação de Langevin e derivamos os correspondentes coeficientes de drift e de difusão. Estes fornecem-nos informação que nos permite compreender os mecanismos responsáveis pelo comportamento da bolsa de valores e consequentemente, fazer uma melhor estimativa do risco associado. O primeiro capítulo expõe o problema que pretendemos tratar nesta dissertação. No segundo capítulo, introduzimos a teoria necessária para entender os conceitos apresentados nos capítulos seguintes. No terceiro capítulo apresentada a metodologia seguida durante o processamento dos dados. No quarto capítulo discutimos qual o melhor modelo para descrever o comportamento da distribuição de volume-preço. No quinto capítulo apresentamos um modelo estocástico para descrever a evolução das caudas da distribuição volume-preço. Por fim, a secção "Discussions and conclusions" encerra a dissertação, onde descrevemos como é que a metodologia aqui seguida pode ser estendida para funções densidade de probabilidade como problema matemático mais geral.
In this thesis we study the evolution of non-stationary with the aim of extracting the stochastic equations describing it from sets of empirical data. We apply our framework to the New York Stock market (NYSM). We test four different bi-parametric models to fit the correspondent volume-price distributions at each 10-minute lag. Using the relatives deviations and by introducing a new variant of Kullback-Leibler divergence we present quantitative evidence that the best model for empirical volume-price distributions is not always the same and it strongly depends in (i) the region of the volume-price spectrum that one wants to model and (ii) the period in time that is being modelled. We then focus in the inverse Gamma distribution which shows to be the best model for describing the tail of the empirical distributions and analyse the evolution of its parameters as a stochastic process. Namely, we assume that the evolution of the inverse Gamma parameters is governed by Langevin equation and derive the corresponding drift and diffusion coefficients. These coefficients provide insight for understanding the mechanisms underlying the evolution of the stock market, and bound the risk associated with such distributions. The first chapter poses the problem and scope of the thesis. In the second chapter we introduce the theory necessary to understand the concepts addressed in the following chapters. In Chapter 3 we present the methodology used for processing the NYSM data. In the fourth chapter we discuss which model is the best one to describe the volume-price distribution. In the fifth chapter we present a stochastic model to describe the evolution of the distribution tails. Discussions and conclusions closes the thesis, where we describe how the framework proposed in this thesis can be extended to non-stationary probability density functions as a general mathematical problem.
Descrição: Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2014
URI: http://hdl.handle.net/10451/15680
Designação: Mestrado em Matemática
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