Universidade de Lisboa Repositório da Universidade de Lisboa

Repositório da Universidade de Lisboa >
Faculdade de Ciências (FC) >
FC - Teses de Doutoramento >

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10451/1591

Title: Feira dos momentos : planeamento experimental e investigação de localização e escala em populações não gaussianas
Authors: Martins, João Paulo Oliveira, 1979-
Advisor: Pestana, Dinis Duarte, 1949-
Mendonça, Sandra, 1972-
Keywords: Momentos (Matemática)
Método Delta
Transformações (Matemática)
Assimetria
Probabilidades e estatística
Teses de doutoramento
Issue Date: 2009
Abstract: A primeira tarefa levada a cabo no âmbito deste trabalho consistiu no estudo da estimação dos coeficientes de um modelo de regressão polinomial por um planeamento óptimo. Os desenvolvimentos clássicos relativos a planeamentos discriminanates óptimos e planeamentos robustos óptimos serviram de inspiração para a definição de planeamentos mistos óptimos, que têm em conta quer a estimação do grau da regressão bem como dos seus coe.cientes, sendo quase óptimos no que se refere aos critérios discriminante e robusto. O caso dos planeamentos mistos óptimos até grau 4 é caracterizado detalhadamente, e a investigação computacional mostra que a perda de e.ciência comparativamente com os planeamentos discriminantes óptimos e robustos óptimos é inferior a 2%, enquanto a perda de efficiência dos planeamentos robustos óptimos comparada com os planeamentos discriminantes óptimos, ou vice-versa, pode atingir os 15%. A teoria dos momentos canónicos serve de suporte à apresentação dos resultados relativos a planeamentos óptimos. Discutem-se as truncaturas da série de Taylor sugeridas pela aplicação do método delta. São apresentadas algumas extensões e aplica-se o método à avaliação da variância da soma de n variáveis aleatórias eventualmente correlacionadas, um problema com aplicações ao nível da Química. Ainda neste contexto, são consideradas as transformações estabilizadoras da variância apresentado-se uma extensão da definição para variáveis aleatórias univariadas com n parâmetros desconhecidos. O caso multivariado é também abordado e são dadas algumas pistas para compreender as condições para a existência ou não dessas transformações. O método delta é também usado para estimar os primeiros quatro momentos da estatística de Student Tn. Mostramos que o comportamento da distribuição de Tn é próximo do comportamento de uma distribuição do tipo IV do sistema de Pearson. Finalizamos, enfatizando o papel da assimetria na atracção e repulsão da média amostral e variância amostral.
The first aim of our work has been to investigate optimal designs to estimate coefficients in a polynomial regression model. Classical developments on optimal discriminant designs and on optimal robust designs inspired our de.nition of optimal mixed designs, which take into account the regression degree and the regression coe¢ cients estimation simultaneously, being quasi-optimal in regards both to discriminant and to robustness criteria. The case of optimal mixed designs in polynomial regression up to degree 4 is thoroughly described, and intensive computational investigation shows that their loss of efficiency when compared to optimal discriminant or optimal robust designs is bounded by 2%, while the loss of efficiency of optimal robust when compared to discriminant designs, or vice-versa, can be as high as 15%. Canonical moments theory is used throughout to make a neat presentation of results on the optimality of designs. The Taylor series truncation which is at the core of the delta method is discussed. Some extensions are presented and the method is applied to evaluate the standard deviation of the n eventually correlated random variables, a problem with interesting applications in Chemistry. Still in this context, stabilizing variance transformations are analysed and an extension of this concept to univariate random variables with n unknown parameters is presented. We also deal with the multivariate case and some hints are given to understand conditions for the existence of such transformations. The delta method is also applied to estimate the first four moments of the Student t-statistic Tn. We show that Tn distribution behaviour is very close to the behaviour of some type IV distribution of the Pearson system. We .nish emphazising the asymmetry role in the attraction and repulsion of the sample mean and sample variance.
Description: Tese de doutoramento em Estatística e Investigação Operacional (Probabilidades e Estatística), apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2009
URI: http://sibul.reitoria.ul.pt/F/?func=item-global&doc_library=ULB01&type=03&doc_number=000550134
http://hdl.handle.net/10451/1591
Appears in Collections:FC - Teses de Doutoramento

Files in This Item:

File Description SizeFormat
17210_TESE.pdf1.09 MBAdobe PDFView/Open
Statistics
FacebookTwitterDeliciousLinkedInDiggGoogle BookmarksMySpaceOrkut
Formato BibTex mendeley Endnote Logotipo do DeGóis 

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

 

  © Universidade de Lisboa / SIBUL
Alameda da Universidade | Cidade Universitária | 1649-004 Lisboa | Portugal
Tel. +351 217967624 | Fax +351 217933624 | repositorio@reitoria.ul.pt - Feedback - Statistics
DeGóis
  Estamos no RCAAP Governo Português separator Ministério da Educação e Ciência   Fundação para a Ciência e a Tecnologia

Financiado por:

POS_C UE