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Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10451/1593

Título: A demonstração na prática social da aula de matemática
Autor: Rodrigues, Margarida Maria Amaro Teixeira, 1960-
Orientador: Matos, João Filipe, 1950-
Palavras-chave: Didáctica da matemática
Currículo
Aprendizagem
Teses de doutoramento
Issue Date: 2009
Resumo: O presente estudo fundamenta-se na problemática da demonstração na matemática escolar. O seu objectivo primordial é identificar as formas como os alunos validam os resultados matemáticos, relacionando-as com a prática social desenvolvida na aula. Focando-se nos significados dos participantes uma turma de 9.º ano, de onde foi seleccionado um grupo de quatro alunos para alvo de registo vídeo e áudio, e a respectiva professora , foi conduzido numa perspectiva interpretativa e as suas questões foram: 1) qual a natureza da demonstração no contexto escolar, 2) qual o papel da demonstração na actividade matemática escolar, e 3) como se relaciona a concretização da demonstração com a prática social desenvolvida na aula de Matemática. Uma das condições requeridas para a evolução dos alunos no sentido de passarem do uso de esquemas demonstrativos empíricos indutivos para a adopção de esquemas demonstrativos dedutivos é a da transformação da natureza dos objectos matemáticos: de objectos empíricos para objectos abstractos. Para essa transformação, concorrem dois factores com igual relevância: os exemplos particulares e a função da demonstração. Nas actividades em que os alunos conjecturam e em que são incentivados a proceder a demonstrações explicativas, os exemplos, sendo imprescindíveis para a complexificação das generalizações, vão mudando gradualmente no que respeita ao papel desempenhado e à sua natureza: inicialmente são instâncias particulares até se tornarem exemplos generalizáveis, ao serem olhados nas suas propriedades gerais, na procura das razões teóricas que justificam um dado fenómeno matemático. Quando a demonstração tem a função de descoberta, os alunos lidam, desde o início da exploração da tarefa, com objectos matemáticos gerais e abstractos, não recorrendo a exemplos e estabelecendo raciocínios dedutivos. Neste caso, a demonstração é vista pelos alunos como servindo simultaneamente múltiplas funções: descoberta da propriedade matemática que soluciona o problema, verificativa da verdade da conclusão alcançada, explicativa e comunicativa. Os alunos preferem exprimir as suas demonstrações de um modo narrativo e informal, sendo mais bem sucedidos nesta forma do que na forma algébrica. Relativamente à prática social da aula de Matemática, existem, no seio do grupo alvo, diferentes identidades que se reflectem no grau de participação e de posse dos significados, na admissão à emergência de discussão matemática, e na convicção/persuasão que poderão fundamentar-se mais no poder da voz do que nas razões matemáticas subjacentes. A professora desempenha um papel decisivo na negociação com os alunos da necessidade de uma demonstração e de quais as suas características em Matemática. A comunicação matemática das demonstrações, alcançadas por insight, encontra-se inerentemente relacionada com a explicação e com uma maior compreensão matemática, conduzindo a um crescimento da posse de significados em todos os elementos do grupo.
This study deals with the problem of proof in school mathematics. Its main goal is to identify the ways in which students validate their mathematical results, relating them to the social practice developed in the classroom. It focuses on the participants' meanings and was conducted within an interpretative perspective, involving a 9th grade class and the class mathematics teacher. A group of four students was selected to be videotaped and audiotaped. The questions posed were: 1) what is the nature of proof in a school context?, 2) what is the role of proof in students' mathematical activity?, and 3) how does the construction of proof relate to the social practice developed in the mathematics classroom? One of the conditions required for students to develop their capacity to shift from using inductive empirical proof schemes to deductive proof schemes is the transformation of the nature of mathematical entities: from empirical entities into abstract ones. Two different factors were found to be relevant in this transformation: the specific examples and the function of proof. In activities where the students conjecture and are encouraged to construct explanatory proofs, the use of examples is essential for devising increasingly complex generalisations. Examples will gradually change their role and their nature: in the beginning they are particular instances and then they become generic ones, when students look at them differently, trying to find general properties that theoretically justify a mathematical phenomenon. When proof has a discovery function, students work with general and abstract entities all the time, elaborating deductive reasoning, without relying on examples. In this case, proof is regarded by students as having multiple and simultaneous functions: to discover a new result that is the solution to the problem, to verify the truth of the statement concluded, to explain and to communicate. Students prefer to express their proofs using an informal and narrative form and they are also more successful in constructing proofs when they use this narrative form than when they use a formal and algebraic form. Within the target group, there are different identities that reflect on the participation and the degree of ownership of meaning, on the emergence of mathematical discussion and on conviction/persuasion that may be more associated with voice power than with mathematical ideas. The teacher has a decisive role in negotiating with students the need of a proof and its characteristics in Mathematics. The mathematical communication of proofs realised by insight is intrinsically related to explanation and to a more complete understanding of mathematics, which increase ownership of meaning for all the members of the team.
Descrição: Tese de doutoramento em Educação (Didáctica da Matemática), apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2009
URI: http://sibul.reitoria.ul.pt/F/?func=item-global&doc_library=ULB01&type=03&doc_number=000550248
http://hdl.handle.net/10451/1593
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