Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10451/20291
Título: O carácter de Gelfand-Graev e generalizações
Autor: Matos, Pedro Alexandre Correia de
Orientador: André, Carlos Alberto Martins,1961-
Palavras-chave: Representação
Carácter
Álgebra de Lie
Grupo algébrico linear
Teses de mestrado - 2015
Data de Defesa: 2015
Resumo: O principal objectivo desta dissertação é o de apresentar a construção de uma família de caracteres do grupo GL(n; q), que generalize de algum modo a construção do seu carácter de Gelfand-Graev. A nossa construção é essencialmente uma adaptação da construção proposta por N. Kawanaka no âmbito dos grupos algébricos redutivos conexos. Passando ao fecho algébrico K, os nossos argumentos baseiam-se sobretudo no uso de informação respeitante ao modo como GL(n;K) actua na sua álgebra de Lie gl(n;K), vendo GL(n; q) como o conjunto dos pontos fixos em GL(n;K) por um certo morfismo. O tratamento já conhecido destas questões costuma impor fortes restrições sobre a característica do corpo base. No entanto, o nosso trabalho mostra como podemos "aliviar" esta restrição quando trabalhamos no grupo GL(n;K). O presente trabalho é de carácter expositório, embora algumas observações permitam ligar o nosso material a outros estudos recentes, em particular no âmbito da teoria de supercaracteres do grupo unitriangular finito.
The main goal of this master thesis is that of constructing a family of characters from the group GL(n; q), such that this construction generalizes, in a certain way, the construction of the more familiar Gelfand-Graev character. Our treatment amounts to an adaptation of the original construction due to N. Kawanaka for connected reductive linear algebraic groups. By taking the algebraic closure of our finite base field, we look at the action of the algebraic group GL(n;K) on its Lie algebra gl(n;K), where GL(n; q) is the set of fixed points in GL(n;K) by a certain morphism. A forceful restriction on the characteristic of the base field arises in the general treatment of these questions, but our work shows us that this restriction can be further improved when working with GL(n;K). We should refer that our work is mainly expository, but the way in which we treat this material can somehow be linked to further research in other fields, such as in supercharacter theory of the finite unitriangular group.
Descrição: Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2015
URI: http://hdl.handle.net/10451/20291
Designação: Mestrado em Matemática
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