Tarefas de natureza exploratória e investigativa : contributos para a compreensão dos conceitos matemáticos no tema das sucessões

Abstract

Este estudo visa compreender de que forma as tarefas de natureza exploratória e investigativa contribuem para o estudo das sucessões. A metodologia insere-se num paradigma interpretativo e segue uma abordagem qualitativa. A proposta pedagógica foi desenvolvida em sete aulas de 90 minutos no 3º período do ano lectivo 2009/2010. Foram seleccionados três alunos duma turma do 11º ano da Escola Secundária Vergílio Ferreira. A recolha de dados recorreu às produções realizadas pelos alunos durante a aplicação de quatro tarefas de natureza exploratória e investigativa, complementada por observação das aulas, acompanhada de registo áudio e vídeo e por um questionário aplicado, aos alunos, depois da unidade de ensino “Sucessões”. Os resultados obtidos evidenciam que os alunos construíram de uma forma correcta o conceito de sucessão, ainda que demonstrem alguma dificuldade em relacionar o seu domínio com a representação gráfica. A construção de conjecturas relacionando as propriedades da monotonia e da limitação foi também estabelecida no decorrer da realização das tarefas de natureza exploratória e investigativa, possibilitando a utilização de vários processos característicos da actividade matemática. Conclui-se, também, que a divergência de caminhos seguidos, pelos alunos, na resolução destas tarefas é maior se a tarefa for mais aberta. De referenciar, ainda, que a discussão em grande grupo constituiu um momento fundamental de reflexão para o aluno e de consequente aprendizagem.

This study aims at analyzing how the resolution of exploratory and research tasks contributes to the understanding and learning of succession. The methodology is based on the interpretative paradigm and follows a qualitative approach. This experience was implemented in seven lessons (90 minutes) at third period in the 2009/2010 school year. A grade-eleven class from a secondary school and three students from this class were selected. The collecting of data involved four resolution of exploratory and research tasks supplemented by class observation accompanied by audio and video recordings, and a questionnaire administered to students after the teaching unit "Succession". The results indicate that the students built in a proper manner the concept of succession, though showing some difficulty in relating their field with the graphical representation. The construction of conjectures relating the properties of monotony and limitation was also established in the course of performing the tasks of exploratory and investigative enabling the use of various processes characteristic of mathematical activity. It follows further that the divergent paths followed by students in solving that tasks is higher if the task is more open. Referencing also the discussion in large group was a key moment of reflection for the student and consequent learning.