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Título: O papel das representações algébricas na aprendizagem das funções
Autor: Guerreiro, Liliana Alexandra Silvério Raposo
Orientador: Ponte, João Pedro da, 1953-
Palavras-chave: Representações
Funções
Resolução de problemas
Representação algébrica
Teses de mestrado - 2009
Issue Date: 2009
Resumo: Este estudo pretende identificar o conhecimento e a capacidade dos alunos de resolverem problemas relativamente às funções afim e de proporcionalidade inversa, em diferentes representações, em particular a algébrica. A utilização de representações verbais, numéricas, gráficas e algébricas é fundamental para a aprendizagem das funções, pois permite obter uma visão global deste conceito. Quando articuladas, estas representações constituem instrumentos poderosos de resolução de problemas. Contudo, é na articulação entre as várias representações das funções que existem mais dificuldades, sobretudo quando está envolvida a representação algébrica. O estudo usa uma metodologia de natureza qualitativa, baseada em estudos de caso. Os participantes são os alunos de uma turma de 10.º ano de Matemática A, do Curso de Ciências e Tecnologias. Os instrumentos de recolha de dados são um teste escrito e entrevistas. As questões propostas referem-se às funções constantes do programa de 3.º ciclo, sendo a recolha de dados realizada antes de serem estudadas funções no ensino secundário. Os resultados mostram que os alunos utilizam estratégias envolvendo representações verbais e numéricas, como a invariância do produto e a inversão do raciocínio. No entanto, têm dificuldades na utilização das operações de multiplicação e divisão e no trabalho com contextos que não lhes são familiares. Perante informação dada graficamente, recorrem, nos problemas contextualizados, à análise gráfica global e, nos problemas puramente matemáticos, à análise gráfica pontual, sendo esta a principal diferença encontrada entre os dois tipos de problemas. A passagem entre as representações algébricas e as representações gráficas e verbais tem associadas muitas dificuldades. Assim, embora os alunos desenvolvam estratégias como a correspondência entre variáveis ou o reconhecimento da invariância do produto, revelam dificuldades ao nível da escrita e interpretação de expressões. Além disso, não conseguem associar directamente as expressões algébricas das funções aos respectivos gráficos, utilizando as representações numéricas como passo intermédio.
This study aims to identify the students’ knowledge and ability in solving problems with linear, direct proportion and inverse proportion functions, in different representations, specially the algebraic representation. Using verbal, numerical, graphical and algebraic representations is essential in learning functions, because they allow us to obtain a global vision of the concept. Since representations are used in articulation, they are powerful tools in problem solving. However, the major setback is this articulation, especially when the algebraic representation is being used. This study follows a qualitative methodology, based on case studies. The participants are 10th grade students, attending the General High School Degree of Science and Technology. The instruments of data collection are a written test and interviews. The questions proposed to the students about functions are at elementary level and data collection happened before functions are studied in high school. The results show that the students use strategies involving verbal and numerical representations, as product invariance and reasoning inversion. However, they have difficulties in using multiplication and division operations, as well as in working with unfamiliar contexts. With graphical information the students make a global analysis in context problems. Instead, they make a prompt analysis in purely mathematical problems. This is the major difference between these two types of problems. Other difficulties lie on the transition between algebraic representations and graphical and verbal representations. Although students can develop strategies such as variable correspondence or recognizing product invariance, they manifest difficulties in the interpretation and writing the expressions. Besides, students cannot relate directly the algebraic expression of the function to its graph, so they use numerical representations as an intermediate step.
Descrição: Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2009
URI: http://hdl.handle.net/10451/4096
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