Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10451/6038
Título: Modelação e utilização das tecnologias no estudo da função afim : um estudo de caso
Autor: Canário, Maria de Fátima Maduro, 1960-
Orientador: Amado, Nélia Maria Pontes
Carreira, Susana, 1962-
Palavras-chave: Didáctica da matemática
Modelos matemáticos
Funções (Matemática)
Teses de mestrado - 2011
Data de Defesa: 2011
Resumo: Esta investigação visa conhecer os processos e estratégias de alunos do 8.º ano em situações problemáticas realistas, recorrendo ao software GeoGebra no estudo da função afim, tendo por base uma sequência de tarefas implementada na aula de Matemática. O quadro teórico aborda três temas essenciais para o desenvolvimento do estudo: a educação matemática realista (RME) e toda uma didáctica específica inerente a esta perspectiva teórica, o desenvolvimento da investigação relativa ao ensino e à aprendizagem da álgebra, destacando a sua importância quer na Matemática quer na sociedade actual, e a utilização das tecnologias, tendo em conta as suas potencialidades pedagógicas no trabalho dos alunos em sala de aula. A abordagem metodológica adoptada é qualitativa, de cariz interpretativo, tendo como modalidade de investigação o estudo de caso e utilizando como instrumentos de recolha de dados a observação participante, com registo em áudio e vídeo na sala de aula, a entrevista semi-estruturada, o diário de bordo e a recolha documental (em papel e em ficheiros informáticos). A experiência de ensino que constitui o contexto do presente estudo desenvolveu-se numa turma de 8.º ano de escolaridade com o novo programa de matemática do ensino básico. A sequência de sete tarefas apresentada aos alunos privilegia a utilização da Matemática, e em particular dos conceitos de variação linear e de função afim, para a compreensão de problemas reais, com recurso a modelos computacionais. No estudo de situações concretas de variação linear, o GeoGebra teve como principal efeito suscitar uma análise de índole geométrica do modelo matemático, que se sobrepôs a procedimentos de natureza algébrica, como seja a concretização de valores de uma variável numa equação para determinar a outra variável. Em segundo lugar, destaca-se a eficácia dos alunos na utilização das ferramentas oferecidas pelo software para atingirem os seus objectivos de análise e exploração dos modelos. Um dos pares de alunos observados usou o software como um ambiente intelectual em que foram aproveitadas as possibilidades gráficas e, sobretudo, a combinação entre diversas formas de representação matemática. Uma das principais vantagens do GeoGebra parece ser a ênfase no mecanismo de passagem entre diferentes tipos de representação: gráfica, geométrica, algébrica, etc., contribuindo assim para a compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos (variáveis independentes e dependentes, taxa de variação, função afim, declive da recta, ordenada na origem e influência de parâmetros no comportamento da função). Os resultados revelam ainda que os alunos se apropriaram da noção de modelo matemático e das suas possíveis formas de descrição e formulação, desenvolvendo conceitos matemáticos fundamentais em tarefas que evoluíram desde a análise de modelos associados a problemas concretos até à construção de um modelo matemático geral e abstracto da função afim.
This research aims to understand the processes and strategies of 8th graders in realistic problem situations, using the software GeoGebra in the study of the linear function, based on a sequence of tasks developed in the mathematics classroom. The theoretical framework addresses three key issues for the development of the study: realistic mathematics education (RME) and all the specific didactics inherent to this theoretical perspective, the development of research on the teaching and learning of algebra, emphasizing its importance both in mathematics and in today's society, and the use of technologies, taking into account their affordances in the work of students inside the classroom. The methodological approach adopted is qualitative, interpretive in nature, with the characteristics of case study research, using participant observation, audio and video recording in the classroom, semi-structured interview, the researcher‟s field notes and document storage (paper and electronic records) as instruments of data collection. The teaching experiment that supports this study was carried out in a class of grade 8 students taking the new curriculum for middle school mathematics. The sequence of seven tasks presented to students sustains the use of mathematics and in particular the concepts of linear variation and linear function in order to understand real problems, using computer models. In the study of concrete situations of linear variation, GeoGebra main effect was to raise an analysis of geometric nature of the mathematical model that overlapped the nature of algebraic procedures, such as assigning values to a variable in an equation for determining another variable. Secondly, it was apparent the efficiency of students in the use of the tools offered by the software to achieve their goals of analysis and exploration of the models. A pair of students under observation used the software as an intellectual environment in which they took advantage of the graphic possibilities and, above all, of the combination of various forms of mathematical representation. One of the major advantages of GeoGebra seems to be the emphasis on the mechanism of translation between different types of representation: graphical, geometric, algebraic, and so on, thus contributing to the understanding of the mathematical concepts involved (independent and dependent variables, growth rate, linear function, slope of a line, y-intercept, and influence of parameters on the function). The results also show that students have reached the notion of mathematical model and its possible ways of description and formulation, developing fundamental mathematical concepts in tasks that evolved from the analysis of models associated to practical problems to the construction of a general abstract mathematical model of the linear function.
Descrição: Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2011
URI: http://hdl.handle.net/10451/6038
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