Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10451/7570
Título: O raciocínio matemático em alunos do 9.º ano no estudo dos números reais e inequações
Autor: Pereira, Joana da Fonte Dias Gomes da Mata, 1985-
Orientador: Ponte, João Pedro da, 1953-
Palavras-chave: Raciocínio matemático
Álgebra
Números reais
Didáctica da matemática
Teses de mestrado - 2012
Data de Defesa: 2012
Resumo: O desenvolvimento da capacidade dos alunos raciocinarem matematicamente é um dos objetivos mais ambiciosos da Matemática escolar. Para promover este desenvolvimento, um passo fundamental é conhecer melhor como os alunos raciocinam nas aulas de Matemática. Assim, esta investigação tem por objetivo analisar os processos de raciocínio de alunos do 9.º ano na resolução de tarefas e problemas algébricos envolvendo números reais e inequações e compreender de que modo os processos de raciocínio se relacionam com as representações utilizadas e com a compreensão de conceitos e procedimentos algébricos. O quadro teórico, além de abordar a complexidade do raciocínio matemático salientando a generalização e a justificação enquanto processos centrais do raciocínio, dá também atenção às representações e aos processos de significação. A investigação segue uma abordagem qualitativa e interpretativa, na modalidade de observação participante. A recolha de dados, realizada numa turma de 9.º ano, inclui a gravação em vídeo das aulas em que decorre a unidade de ensino “Números reais e inequações”, as produções dos alunos referentes às tarefas propostas e registos em diário de bordo. Os resultados mostram que os alunos têm facilidade na formulação de generalizações, maioritariamente resultantes de abordagens indutivas partindo de um ou mais casos particulares. No entanto, alguns alunos baseiam as suas generalizações em propriedades matemáticas, formulando generalizações de cunho mais dedutivo. No que respeita à apresentação de justificações, os alunos tendem a não a fazer espontaneamente, mas fazem-na decorrendo do questionamento. As justificações que apresentam baseiam-se em conhecimentos anteriores, propriedades ou conceitos matemáticos ou em contraexemplos que refutem uma afirmação. Os resultados mostram, ainda, que, por um lado, as representações utilizadas parecem não limitar o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos. Por outro lado, havendo dificuldades nas conexões entre os conceitos e propriedades necessários à consecução da tarefa, existem também dificuldades nas generalizações e justificações, pelo que os processos de raciocínio surgem intrinsecamente relacionados com os processos de significação.
The development of students' mathematical reasoning is one of the most ambitious aims of school mathematics. To promote this development, an essential step is to understand deeper how students’ reason in mathematics classrooms. Therefore, this research aims to analyze reasoning processes of grade 9 students while solving tasks and algebraic problems concerning real numbers and inequalities and to understand how reasoning processes relate to the representations used and with the understanding of algebraic concepts and procedures. The theoretical framework addresses the complexity of mathematical reasoning, stressing generalization and justification as core processes of reasoning, and emphasizes representations and sense making. The methodology is qualitative and interpretive, following a participant observation approach. The data collection is held in a grade 9 class and includes video records of lessons of the teaching unit “real numbers and inequalities”, students’ written work on tasks and researcher journal records. The results show that students are at ease in formulating generalizations, mostly resulting from inductive approaches starting from one or more particular cases. However, some students based their generalizations on mathematical properties, formulating generalizations in a more deductive way. In contrast, justification is not spontaneous for students, but it arises from questioning. Justifications are founded on previous knowledge, properties or mathematical concepts or counterexamples that refute a statement. The results also show that the representations used seem not to limit development of students’ mathematical reasoning. Furthermore, if there are difficulties in the connections between concepts and properties required to achieve the task, there are also difficulties in generalizations and justifications. Thus, reasoning processes appear intrinsically related to sense making.
Descrição: Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012
URI: http://hdl.handle.net/10451/7570
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