Utilize este identificador para referenciar este registo: http://hdl.handle.net/10451/8698
Título: Optical solitons in inhomogeneous quadratic media
Autor: Moreira, Frederico Correia, 1982-
Orientador: Konotop, Vladimir, 1960-
Cavalcanti, Solange Bessa
Palavras-chave: Solitões
Teorias não lineares
Teses de doutoramento - 2013
Data de Defesa: 2013
Resumo: In this thesis we investigate optical solitons in systems with spatial modulations of the Dielectric Permittivity (DP) and quadratic nonlinear susceptibility x(2) that are transverse to the propagation of light. We consider three physical arrangements. The first consists in a periodic modulation of the DP and x(2) in a lossless medium. The second system considers a medium with gain and loss terms in the DP which satisfy the PT-symmetry, i.e., the real part of the dielectric permittivity is even in respect to the transverse spatial coordinate, while the imaginary part, responsible for the gain and loss, is odd. It is also assumed a constant x(2). In the third system we consider a localized DP with gain and loss DP which satisfy the PT -symmetry, with constant x(2). The study of solitons is a very important topic of fundamental research which also has found practical applications, specially as a medium to carry digital information. Nonlinear systems such as the ones investigated in this thesis, with quadratic nonlinearity, were found to exhibit interesting applications such as conversion of infrared radiation into visible light and all-optical switching in multichannel optical communication systems. The search for solitonic solutions in the present thesis is done using several numerical methods such as a shooting algorithm and Newton- Raphson, used to find solutions and a split-step method to study the dynamics of solitons. The implementation of the methods relies on the careful analysis of symmetry and asymptotic properties of the systems under investigation. The stability of solutions is, in addition to numerical evaluation of perturbed solitons, studied by linear stability analysis in all cases and links between the two approaches are discussed. The phenomenon of bistability occurs in the periodic lossless system, as two stable solutions can exist with same power and different symmetries and corresponding symmetry axes. An effective equation with cubic nonlinearity that successfully predicts when bifurcations occurs is presented. The PT-symmetric system with periodic DP is found to support three different types of bifurcations, related to the edge of the gap where it occurs, it can be an edge of the Fundamental Field (FF), Second- Harmonic (SH) or both. Quadratic solitons in this system support stable embedded solitons in the case fundamental field edge bifurcations. The system with PT-symmetric localized potential supports soliton branches which are limited in maximal power. Three types of bifurcations are discussed in a way similar to the periodic system. We found that branches that bifurcate from a linear mode of the SH can have finite amplitude of the SH component even when the amplitude of the FF goes to zero. In the same previously refered bifurcation, solitons with propagation constant close to the propagation constant of the linear mode can be stable for strengths of gain and loss well above the PT-symmetry breaking treshold.
Nesta tese investigamos solitões óticos em sistemas com modulações espaciais da Permitividade Dielétrica (DP) e da susceptibilidade não linear quadrática x(2) transversas à propagação da luz. Consideramos três sistemas físicos. O primeiro consiste numa modulação periódica da DP e x(2) num meio sem perdas. O segundo sistema considera um meio com ganhos e perdas presentes na DP que satisfazem a simetria PT, i.e. a parte real da permitividade dielétrica é par em relação à coordenada espacial transversa, enquanto a parte imaginária, responsável pelos ganhos e perdas, é ímpar e x(2) considerado constante. No terceiro sistema consideramos uma DP localizada, com ganhos e perdas, que satisfaz a simetria PT, com x(2) constante. O estudo de solitons. O estudo de solitões é não somente um importante tópico de pesquisa fundamental, também foram encontradas aplicações práticas, especialmente como um meio de transporte de informação digital. Em sistemas não-lineares como os considerados nesta tese, com não linearidade quadrática, foram descobertas aplicações tais como a conversão de radiação infravermelha em luz visível e comutação feita totalmente óticamente em multicanais de comunicação óticos. A busca por soluções solitônicas é feita nessa tese utilizando vários métodos numéricos tais como um algoritmo de shooting e outro de Newton-Raphson, usados na busca de soluções e um método de split- step utilizado no estudo da dinâmica dos solitões. A implementação dos métodos baseia-se na análise cuidadosa da simetria e do comportamento assintótico dos solitões nos sistemas investigados. A estabilidade das soluções é, em adição à integração numérica das equações de evolução, estudada através da análise de estabilidade linear em todos os casos. Ligações entre as duas análises são estabelecidas. O fenômeno da bi-estabilidade no sistema periódico sem perdas é encontrado, duas soluções estáveis podem ocorrer com a mesma potência com simetrias e centros de simetria diferentes. Uma equação efetiva com não-linearidade cúbica que prevê com sucesso quando uma bifurcação ocorre é desenvolvida. No sistema periódico com simetria PT são encontradas três tipos de bifurcações, relacionadas com qual fronteira do hiato nas constantes de propagação elas ocorrem. Elas podem ser numa fronteira do campo fundamental (FF), do segundo harmônico (SH) ou de ambos. Solitões quadráticos esáveis nesse sistema podem ser encontrados dentro da região de hiato do SH no caso de bifurcações advindas de uma fronteira do FF. No sistema com potencial localizado e simetria PT há ramos de soluções com um máximo nos valores da potência. Três tipos de bifurcações são discutidas numa maneira similar ao sistema periódico. Ramos que bifurcão de um modo linear do SH podem ter amplitudes finitas do componente SH mesmo quando a amplitude do FF aproxima-se de zero. Na mesma bifurcação é encontrado que solitons com constantes de propagação com valores próximos da constante de propagação do modo linear podem ser estáveis mesmo valores de amplitude da parte imaginária da DP muito acima do limiar de quebra de simetria PT.
Descrição: Tese de doutoramento, Física, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2013
URI: http://hdl.handle.net/10451/8698
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